[미분의 정의부터 연쇄법칙까지] 부록

[미분의 정의부터 연쇄법칙까지] ch.0 미분이란?

[미분의 정의부터 연쇄법칙까지] ch.1 일변수 미분

[미분의 정의부터 연쇄법칙까지] ch.2 다변수 미분

[미분의 정의부터 연쇄법칙까지] ch.3 벡터장

[미분의 정의부터 연쇄법칙까지] ch.4 곡선

[미분의 정의부터 연쇄법칙까지] ch.5 미분 연산자의 성질

[미분의 정의부터 연쇄법칙까지] ch.6 연쇄법칙

 

1.

  벡터장의 도함수는 단순히 벡터장을 미분할 때 외에도 자주 사용한다. 따라서 일반적인 호칭으로서 야코비안 행렬(jacobian matrix)이라고도 부른다. 야코비안은 기호 $J$로 표기한다. 야코비안은 행렬의 형태이므로, 표기가 상당히 불편하다. 따라서 다음과 같이 줄여쓰기도 한다.

 

$$J:=\begin{pmatrix}D_1f_1(P)&D_2f_1(P)&\cdots&D_mf_1(P)\\D_1f_2(P)&D_2f_2(P)&&\\ \vdots&&\ddots&\vdots\\D_1f_n(P)&&\cdots&D_mf_n(P)\end{pmatrix}=\frac{\partial(f_1,\ldots,f_n)}{\partial(x_1,\ldots,x_m)}$$

 

2.

  본 포스팅에서 '1차원', ''n차원' 등으로 쓰여진 것은 모두 'n-공간' 이라고 쓰는 것이 더 엄밀하다. 차원은 보다 하위 개념으로 분류되기 때문이다. 예를 들어, 1-공간인 구간 (0,1)과 2-공간인 정사각형 구간 (0,1)x(0,1)은 일대일 대응이 된다고 현대수학은 말한다. 즉, 2-공간도 보는 관점에 따라 1차원이 될 수도 있는 것이다. 그러나 본 포스팅은 이해를 돕기 위하여 잘 알려잔 단어('차원')를 의도적으로 사용하였다. 인간이 지식을 쌓는 과정은 맥락적으로 이루어진다.