블로그 가이드
본 블로그는 다양한 수학적 지식들을 하나의 코스로 묶어 소개합니다. 이를테면, 실수의 정의와 적분의 정의는 "미적분학의 기본정리의 증명" 이라는 하나의 세부 카테고리로 묶입됩니다. 수학 공부를 하다보면 종종 내용의 쓸모에 대한 의구심이 들기도 하는데, 저는 이러한 코스 형식의 카테고리 분류가 수학 공부의 동기부여에 큰 도움이 된다고 믿습니다.
본 페이지는 본 블로그에 소개된 모든 세부 카테고리들을 한 눈에 볼 수 있도록 도와주는 글입니다. 나열된 순서는 작성일 기준 오름차순으로 하였습니다. 원하는 주제로 바로 이동하시려면 페이지 상단 또는 우측의 목차를 클릭해주세요.
미분의 정의부터 연쇄법칙까지
미적분학에 대한 코스. (추천도: ★☆☆☆☆)
이 코스는 수학 공부의 초기에 기획된 것으로, 1차원 함수의 미분의 정의를 개략적으로 소개하고 끝에서는 다변수 벡터장의 도함수와 연쇄법칙에 대한 내용으로 마무리됩니다. 모든 내용이 서울대 학부 미적분학 교재를 기준으로 작성되었습니다. 아무래도 수학책 한 권을 읽고 쓰는 글이다보니 더닝 크루거 효과의 그것처럼 매우 자신감이 넘치기도 하고, 한편 블로그 $\LaTeX$ 서식 작성을 배우면서 작성하다보니 시행착오가 구석구석 보이기도 합니다. 지금의 기준으로는 만족스럽지 못한 퀄리티라 읽기를 추천하지는 않습니다.
[목록]
[파생글]
라그랑주 승수법(Lagrange Multiplier Method)
좌표 변환에서 gradient vector 의 기술 (미적분학, 선형대수학)
2차원 발산정리(divergence theorem)의 증명 ch.1
2차원 발산정리(divergence theorem)의 증명 ch.2
2차원 발산정리(divergence theorem)의 증명 부록. '보조정리 1'의 증명
벡터공간부터 기저까지
선형대수학에 대한 코스. (추천도: ★★★★☆)
이 코스는 학부 미적분학 공부를 마치고 선형대수학을 공부하며, 엄밀한 정의를 처음으로 접하고 어려움을 겪는 중 스스로 적응력을 키우기 위해 작성되었습니다. 벡터공간의 정의의 소개로 시작하여 일차독립이 무엇인지를 정의하고, 기저의 다양한 성질을 증명하는 것으로 마무리됩니다. 이 코스는 본 블로그에서 가장 조회수가 잘 나오는 코스 중 하나이기도 합니다.
[목록]
선형변환부터 동형사상까지
선형대수학에 대한 코스. (추천도: ★★★★☆)
이 코스는 초기에 위 코스와 하나로 합쳐진 상태로 기획되었으나 분리 독립되었습니다. 함수에 대한 간단한 상기를 시작으로 선형변환의 다양한 성질을 소개하며 벡터공간의 중요한 이슈인 동형에 대한 개념을 제시하며 마무리됩니다. 마찬가지로 본 블로그에서 가장 조회수가 잘 나오는 코스 중 하나입니다. 어느정도 $\LaTeX$ 작성에 이숙해진 상태에서 작성하였고 꾸준히 수정 및 보완을 하는 포스팅이므로, 본 블로그를 방문하신 분들에게 권장하는 코스입니다.
[목록]
[파생글]
[파생 코스: 행렬의 랭크]
FTC의 엄밀한 증명
해석학에 대한 코스. (추천도: ★★★☆☆)
이 코스는 해석학의 전반적인 내용에 대해 다루고 있으며, 미적분학의 기본정리(fundamental theorem of calculus)를 증명하는 것을 목표로 상정하고 있습니다. 해석학은 종종 미적분학에서 직관적으로 당연하게 여겨온 내용들을 극한으로써 엄밀하게 증명하곤 하는데, 이러한 과정은 특별한 동기부여 없이는 자칫 지루해질 수 있기에 이러한 제목을 갖게 되었습니다.
[목록]
대수구조부터 체까지
추상대수학에 대한 코스. (추천도: ★★★☆☆)
이 코스는 벡터공간의 정의에 나타나는 체와, 벡터공간으로서의 체에 대한 논의를 명확히 하기 위해 기획되었습니다.
[목록]
[파생글]
직선과 실수
해석학에 대한 코스. (추천도: ★★★★☆)
이 코스는 해석학의 중요한 직관 중 하나인 "실수와 직선의 동질성" 을 최대한 엄밀하게 증명하는 것을 목표로 하는, 번외적인 코스입니다. 본 블로그에서 가장 노력이 많이 들어간 코스 중 하나이며 참고문헌의 내용 외에도 개인적으로 터득하여 작성한 내용이 많이 포함되어있습니다.
[목록]
행렬식의 엄밀한 정의
선형대수학에 대한 코스. (추천도: ★★★☆☆)
이 코스는 순열을 이용하여 재귀적 요소 없이 엄밀하게 행렬식을 정의하는 방법에 대해 설명합니다. 본 블로그에서 이러한 정의방법을 소개하는 목적은 선형대수학의 공부를 위해서보다는, 나중에 포스팅할 다양체 해석학의 주제인 미분형식을 기술하기 위함입니다. 그러나 분명 그 자체로 선형대수학 공부로서의 가치도 있습니다.
[목록]
집합론 기초
집합론에 대한 코스. (추천도: ★★★★★)
이 코스는 위상(topology) 또는 가산성(countability) 등 집합과 관련된 심오한 논의를 명확하게 하기 위해 기초적인 집합론적 약속들을 정리합니다.
[목록]
[파생글]
집합의 크기
집합론에 대한 코스. (추천도: ★★★★★)
이 코스에서는 가산성에 대한 성질을 소개하고 가산집합과 비가산집합을 구분하는 방법에 대해 소개합니다. 마지막으로는 가산성에 대한 공부의 보상으로 실수집합이 비가산집합임을 증명하는 것으로 마무리됩니다. 가산성에 대한 논의는 다변수 해석학에서 중요한 부분을 차지합니다.
[목록]
실수공간의 위상
다변수 해석학에 대한 코스. (추천도: ★★★☆☆)
이 코스에서는 대체로 실수공간 $\mathbb{R}^n$ (유클리드 공간, 또는 데카르트 공간이라고도 함) 의 부분공간에 대한 위상의 기초적인 이론에 대해 소개합니다.
[목록]
ch6. Interior, Exterior, Boundary
다변수 미분
다변수 해석학에 대한 코스. (추천도: ★★★★☆)
이 코스에서는 $\mathbb{R}^m\to\mathbb{R}^n$ 함수의 미분에 대한 이론에 대해 소개합니다.
[목록]
다변수 적분
다변수 해석학에 대한 코스. (추천도: ★★★★☆)
이 코스에서는 $\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}$ 함수의 적분에 대한 이론에 대해 소개합니다. 측도의 개념을 사용하기 위해 지금까지 공부한 여러가지 수학적 지식을 동원하므로 수학공부의 과정에서 하이라이트처럼 느껴지는 부분 중 하나입니다.
[목록]
변수변환정리
다변수 해석학에 대한 코스. (추천도: ★★☆☆☆)
이 코스에서는 1차원의 이론인 치환적분법의 일반화된 이론을 소개합니다.
[목록]
읽어주셔서 감사합니다.
문의사항은 방명록 또는 kimhan217@naver.com 으로 남겨주시면 감사하겠습니다.